Заслуженная артистка РСФСР (18.05.1988).
Народная артистка России (19.10.1995).
С 10-ти лет посещала драматический кружок в Доме пионеров Ростова-на-Дону. Училась в Ростовском театральном училище. В 1974 году окончила Театральное училище им. М.С. Щепкина (курс Михаила Царёва).
В 1974 году Глушенко пригласили в Малый театр на роль Лизы в “Горе от ума”. В 1974-1996 годах – актриса Малого театра. С 1996 по 2000 годы – актриса Театра Российской Армии. В 2000 году вернулась на сцену Малого театра. Член ВТО/СТД (с 1979 года).
С 1968 года в кино – короткометражка “А я уезжаю домой” (1968).
Первая крупная роль – Сашенька Платонова в фильме “Неоконченная пьеса для механического пианино” (1977) стала заметным дебютом в большом кино.
Большими удачами стали роли Тони Болотниковой в драме Иосифа Хейфеца “Впервые замужем” (1980, премия ВКФ, 1980) и Веры в комедии “Влюблен по собственному желанию” (1982, премия МКФ в Западном Берлине, 1983).